Herhangi bir sayı dizisinin standart sapmasını bulmak için aşağıdaki forma sayıları tek tek giriniz. Bu şekilde belirlediğiniz sayı dizisindeki standart sapmanın kaç olduğunu bulabilirsiniz. Ayrıca Popülasyon standart sapması, Standart sapma s² gibi diğer hesaplamaları da yapabilirsiniz.

Standart Sapma Nedir?

Standart sapmanın ifadesi şu şekildedir:

Verilen değerlerinin aritmetik ortalamadan farklı kareleri ile toplam değerlerinin veri sayılarının 1 eksiğine bölünmesinden çıkan sonucun kareköküdür. Veri değerinin ortalama sapmaları ile kareler ortalaması karekökü standart sapmayı verir. Standart sapma için kullanılan ölçü birimleri farklıdır.

Aritmetik ortalamalarının yakın olan veya eşit olan iki veri gurubundan çok küçük olan veya çok büyük olan değerler veri dağılımlarını etkilemektedir. Bu durumlardaki veri gruplarında merkezi yayılma ölçülerine açıklığına veya çeyreklerin açıklığına bakılır. Standart sapma aslında merkezi bir yayılma ölçüsü olarak kullanılırlar.

Verilerin aritmetik ortalamaya bakarak nasıl bir yayılma gösterdiği konusunda bilgi verir standart sapma. Eğer standart sapma küçükse ortalamadan sapmanın az olduğunu ve riskin daha da azaldığını, tam tersi büyük olması ise de ortalama değerden sapmanın fazla olduğunu ve bu da riskin çok olduğunu gösterir.

Standart Sapma Nasıl Bulunur?

Şimdi adım adım standart sapma nasıl bulunur anlatalım:

İlk adım olarak; elimizdeki verilerin aritmetik ortalamasını bulmalıyız. Aritmetik ortalama bulunurken eldeki sayılar toplanır ve bu toplamdan çıkan sonuç mevcut sayı adedine bölünür. 

Örneğin elimizde 10 20 ve 30 sayıları var. Bunların aritmetik ortalamasını bulalım.

10+20+30 = 60

Adet sayısı da 3 olduğuna göre toplam sonucu 3'e bölüyoruz.

60 / 3 = 20 bu sayıların aritmetik ortalaması 20’dir.

İkinci adım olarak; elimizdeki her bir verinin tek tek aritmetik ortalamada çıkan sonuç ile arasındaki fark alınır ve bu farkın karesi bulunur.

10 - 20 = (-10)² = 100

20 - 20 = 0²  = 0

30 - 20 = 10² = 100

Üçüncü adım olarak; son olarak son bulunan değerler toplanır ve kaç adet sayı varsa bir eksiğine bölünür. En son bulduğumuz değerinde karekökünü alarak bu sayı dizisinin standart sapmasının kaç olduğunu buluruz.

Bulunan değerler sırasıyla: 100 + 0 + 100 = 200 

Toplam sayımız 3 adetti bir eksiği 2 eder.

Bu durumda:

200 / 2 = 100

Çıkan sonucun karekökünü alıp standart sapmayı bulmuş olacağız.

Standart Sapma: √100 = 10

Bu anlattığımız adımları formülize edecek olursak:

Buradaki harflerin anlamları şu şekildedir;

x: Elimizdeki veri

x: Aritmetik ortalama

n: Sayı adedi